２０２６年１０月 　... those were the days my friend...we thought they’d never end ... ＊　＊2　＊3　＊4　＊5　＊6　＊7　＊8　＊9　＊10　＊11　＊12　＊13　＊14　＊15　＊16　＊17



　１日　$20261001=3\cdot 67\cdot 100801$。出雲以外は神無月始まる。活到老学到老。珈琲の日。アレクサンドル＝グロタンディークの逸話で知られる所謂グロタンディーク素数の逸話は昔から有名だけど，パジョカ氏は『・・・が伝聞に限られ現時点でそれを裏付ける史料が無い中で、ヘルマン＝ワイルが差2の素数ペアの例として 57 and 59 と記載した文書を1951年に公開していたのは確かなので誰かがそれと混同したのが由来では？説も出て複雑化してた所、』とポストしてたけど。ボクはグロタンディーク素数については事実だと思ってる。東京都心では8月27日から9月30日にかけて35日連続の降水だったらしい。「的屋殺すに刃物はいらぬ，雨の三日も降れば良い。」からすると，何件の的屋が・・・。"$3$次元球面 $S^3$ 内の双曲結び目に対する非自明なデーン手術によって得られるレンズ空間の位数は，少なくとも$18$である"というBleiler–Litherland予想を解決したというArxiv論文 QILONG GUO;"LENS SPACE SURGERIES AND THE BLEILER–LITHERLAND CONJECTURE"が現れた。　


　２日　$20261002=2\cdot 5119\cdot 1979$。活到老学到老。SNSで炎上している東大総長問題。最終的に文科大臣が決めることになってるそうだ。以前から，SNSで(肯定的に解決された)ポアンカレ予想の反例を見つけたという先生(※数学者，某有名私大理事長)がノートメモとともに必死に宣伝してるけど，あまり反応がない・・・。ホントだったら世界中で大騒ぎ。広瀬稔氏が2026年に提起した4点を除いた射影直線上の反復($q$)-積分に対する双対性という「Hiroseの双対性予想」が解決したらしい。ArXivに"A proof of Hirose's duality conjecture"と報告されていた。ところで，Arxiv投稿は月2本までと制限がつくようになったらしい。

　３日　$20261003=7\cdot 701\cdot 4129$。 秋分末候・水始涸。活到老学到老。tsujimotter氏が四色問題を非常にわかりやすく解説していた。ボクが四色問題を知ったのは，高校のときで，月刊誌「大学への数学」で淡中忠郎先生がわかりやすく解説していた記事を読んだ時だった。ボクもそれなりに考えていた時期もあった。大学入学後もハラリーのグラフ理論（共立出版，池田貞雄訳）を買い込んで平面グラフの様々な定義や定理を知りつつ時折考え，（いつも四色問題の話題のときに想い出すことではあるけど）大学2年のときに，学科友人のH氏に平面グラフでのアタック方法と共に当時未解決であった四色問題の話をした。1週間後，H氏が解いた！と知らせてきた。驚いたボクは彼と共に幾何学の御大・寺阪英孝先生の研究室に向かった。丁度週1での他大学の先生（都筑卓司先生等もいた）とともに幾何学セミナーの真っ最中で，早速先生方の前でその証明を検証してもらうことになった。30分ほどの板書後，先生方は黙ったままで，結局，1週間後にもう一度ということになった。2年生が四色問題を解いたかもしれないとの噂はすぐに数学教室に広まり，ほとんどの先生が四色問題とは何だ？とボク等に聞かれたことを想い出すけど，ボク等は逆に四色問題を知らない先生方が多くいたことに驚いた。1週間後，寺阪・幾何学セミナーで，都築先生がこれはケンペの間違えた証明方法と同じことを説明し，同時に証明の不備をも説明して一段落となった。当時，一学生がケンペの証明方法を知る由もなく，ボクは彼のオリジナルさに感銘した。その後，彼は証明の不備を修正しようと1年間ほど頑張っていたが・・・。2年後，アッペルとハーケンによって，コンピュータを用いたエレファントな解決がなされた。一方，高校同級で名大・数学科にいたY氏(故人)はグラフとはまったく別の群論的なんアプローチをしていて，その中から四色問題を説明するという面白い不等式を予想していた。このメモは，Y氏との往復書簡の中で書かれていたもので現在紛失している。この不等式については，99年からのWeb日記のどこかに記していたかもしれない・・・。帰院後，昼は寿司屋へ。14時から，JUFA関東ＩリーグA対産能大戦@立正熊谷C_SS。前半，0-1でリードされたまま後半へ。後半5分：DF坂本翔汰(DS3年)，同24分：MF安藤優翔(DS3年)で2-1のリード。そのまま終了し，2-1の勝利。明日は2部リーグ戦。


　４日　$20261004=2^2\cdot 3\cdot 73\cdot 101\cdot 229$。活到老学到老。イワシの日。${\mathbf X}$で『病院食は1食550円と決められています。』というポストを見た。ホントだろうか。この10年で10数回入院したけど，経験上アンビリ。管理栄養士の指導料も入ってるのかな・・・。mondへの質問投稿を引用某ポスト『今日、 局所麻酔で足の血管手術を受けたのですが 納得がいかないことがありました。手術室に案内されたら洋楽のポップスが結構な音量で鳴っていて、 好みでもないし、 先生も看護師も楽しそうな雰囲気でした こっちは恐怖でいっぱいでなんだこの雰囲気はと 少し怒りが混み上げてきました。 あの緊張感のなさは何なんでしょうか．．．。 まるで処刑台かと思いました。プロなら無音で集中してほしいですし、 あんな雰囲気でミスが起きないのか本当に疑問です。 これって医療現場では当たり前なんですか？』を受けての『手術室だと手術中に音楽かけてるところが多いのかな？ぼくが以前勤務してた手術室でも、音楽かけてた。有線入ってた。』のポストにビックリ。ボクも何度か手術を受けたけど経験ないなぁ。麻酔が効いてる間に音楽かけてるのかな。午前，いつものように所用ついでのリハビリ散歩。久しぶりに晴れたので2ways。昼食後，沐浴。後，ゴディバのアイスクリーム。14時から，JUFA関東2部リーグ第14節対関東学院大戦@立正熊谷C_SS。前半6分：MF原壮志(DS3年)，同35分：FW清水星竜(DS3年)の得点で前半2-0で後半へ，ところが後半19分までに2失点，同44分にFW阿部日夏太(DS1年)が追加点を取りながらATで失点。結局3-3の引分け。${\mathbf X}$を見ると，高田馬場に「美人半額 ブス無料 スナックBAR　信」とうい看板を出しているスナックBARがあるらしいけど，大丈夫なんだろうか・・・・。

　５日　$20261005=5\cdot 4052201$。世界教師デー。国際連合教育科学文化機関(UNESCO)と国際労働機関(ILO)が関わってるとのことだけど，日本の場合国際労働機関(ILO)が関わってるからこそ，日教組がしゃしゃり出てくる。ボクは今でも「教育≠労働」と考えている。パジョカ氏の今日のトリビア：このトピックは研究が現在進行中で，直近でもフェルマーの最終定理(FLT：$x^n+y^n=z^n$)が成立する数の範囲が広げられている。FLT がA.Wiles (1995)により発表されてから 30 年間の${\mathbf Q(\sqrt{k})}$ $(k\geqq 2)$上での FLT 研究状況進捗は以下の通り。2004：$k=2$, F. Jarvis, P. Meekin；2015：$k=3, 6, 7, 10, 11,13,14,15,19,21,22,23,79$, N. Freitas , S. Siksek；2022：$k=26,29,30,31,35,37,38,42,43,46,47,51,53,58,59,61,$ $62,65,66,67,69,71,73,74,77,79,92,83,85,87,91,93,94$, Michaud-Jacobs；2025；$k=2 +k=3:i.e.{\mathbf Q(\sqrt{2},\sqrt{3})}$, M. Khawaja, F. Jarvis．。終日，学会の事務作業(\LaTeX)。お目目も疲労。夕刻，やっと終了。ああシンド。

　６日　$20261006=2\cdot 5669\cdot 1787$。活到老学到老。石油の日。実は，日本からもごく少量ながら産出されていた。大阪公立大のサイバー攻撃受け障害の事件。管理者側の不備を指摘する声が結構多い。某大学は大丈夫だろうか。『想像よりはるかに深刻だった😨。大学の各種情報システムが使用している仮想化基盤に侵入され、約500台のサーバーが全て停止し、バックアップデータの多くが暗号化されて使えない状態だということです。』とのポストを見た。当該大学の教員も『今朝も確認したが、本学ではこの状態がまだ続いている。10月8日（木）まで休講の措置が出ているが、メールを見ることもできない状態はなかなかきびしい。しかも本学のHPも閲覧がずっとできない状態。』とポストしてた。大学に限らず，病院は大丈夫だろうか。今日も通院するけど心配。　

　７日　$20261007=3^2\cdot 13\cdot 157\cdot 1103$。活到老学到老。盗難防止の日。パジョカ氏の今日のトリビア：「エルデシュ未解決問題集：#406」（$2^n$ を $3$ 進法表記したときに桁に「$2$」が一度も登場しないような $n$ は有限個しか存在しないか？）は未解決を紹介してた。
$\begin{array}{ccc}\hline n & {2^n}の10進表記 & {2^n}の3進表記 \\ \hline 0 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2\\ 2 & 4 & 11 \\ 3 & 8 & 22 \\ 4 & 16 & 121 \\ 5 & 32 & 1021 \\ 6 & 64 & 2101 \\ 7 & 128 & 11202 \\ 8 & 256 & \color{red}100111 \\ \hline\end{array}$
『大スクープである。ドイツの前の情報のトップであるオーガスト・ハニングが国家機密を敵国に売っていた疑いで逮捕された。ドイツはかなり前から敵国による潜入工作やスパイ活動が度々報道され大問題になってきていたのが、諜報のトップが買収されていたと言うのは相当深刻である。しかし、これを報道したFTは日経の参加にあるのに、なぜか日本ではこの件は大きく報道されない。』のポストを見た（※Financial Timesの記事"Germany's former foreign intelligence chief August Hanning has been arrested on suspicion of treason and accused of selling state secrets to a foreign power"）。日本も同様のことが既におきてるのではないか・・・？『デンマークで住民登録簿に不正アクセス　880万人分の個人番号など流出　政府「極めて深刻」』の記事からすると，日本のマイナンバーも危ない。日本が裸にされる。今年のノーベル物理学賞を受賞したIceCube実験に貢献した千葉大学の石原安野教授のインタビュー動画を視た。ネットトラブルで四苦八苦してる大阪公立大では，学内からのインターネット接続環境を確保するため，緊急無線LAN(OMUNET-EMERGENCY)を開設したらしい。FBで$\displaystyle\int_{\scriptsize{\mbox{birth}}}^{\scriptsize{\mbox{death}}}\mbox{srtuggle}\ dt=\mbox{life}$ を見たけど，別に$\mbox{srtuggle}$だけという感触はない・・・。自然に$\mbox{loves}$の方が自然かも。同様に$n!\pm (n-1)! \mp (n-2)! \pm (n-3)! \cdots +1=prime$ や $n!\mp (n-1)! \pm (n-2)! \mp (n-3)! \cdots -1=prime$の$n\leqq 8$までの例をみたけど，$n\gt 8$のどこかで反例がでてくるんだろう・・・。朝鮮日報(日本語版)に掲載された『AIに勝った老数学者と少女の協業』の記事が面白かった。特にこの中の「最近では、AIがミレニアム懸賞問題の一つであるナビエ－ストークス方程式を解いたとの主張も出た。こうした状況で、老数学者と若者が「問い、疑う人間の本質」はAI時代にもなお競争力を持つことを示した形だ。」の一文だ。数学者独自のアイデアはAIには及びもつかないことを示した。AIといっても多くは膨大なLLMに裏付けされてるだけだから。毎日のように情報流出。今年の被害はすでに500件を超えてる。今日は旭化成子会社で55万人分。情報流出がわかっていても公開してない会社もあるんだろうナ。13万人分がランサムウェアで懸念されてる大阪公立大のその後のポスト『アサヒビールの事例ではバックアップは無事でしたが、今回の大阪公立大学は一部を除いてバックアップも復旧できない状態なので、多くのデータが消えたも同然になるかもしれません。誰かがシステムから分離して保持しているか、書類として残しているか。』。SNSで面白い式を見つけた。$1+\displaystyle\frac{1+3}{2!}+\frac{1+3+5}{3!}+\cdots =2e$。次の変形で求まる。$\mbox{与式}=\displaystyle\frac{1^2}{1!}+\frac{2^2}{2!}+\frac{3^2}{3!}+\frac{4^2}{4!}+\frac{5^2}{5!}+\cdots$ $=\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^2}{n!}$ $=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(n+1)^2}{(n+1)!}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{n+1}{n!}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{n}{n!}+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}=e+e$。昔，NHKで"モーガン・フリーマンの時空を超えて"で『時間の正体は何なのか？』を見せてもらってから「時間」の概念の取らえ方が心のどこかで引っかかったままになっていた。今日，youtubeで『「今」はこの宇宙に存在しない！物理学が壊した最後の常識』を見つけたので，視聴してみた。ホイーラー・ドウィット方程式も出てきたけど，ボクにとっては，まだ，いまいちかな。野党議員や新聞社があてにしてた購読数激減の文春記事が今日も捏造とバレてた。文春もクラシックメディアの仲間入り。3月に計算していた$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(\varphi(n))^2}$ の値，OEISのA109695に途中まで計算している方を発見。今のところ $3.39064200557250391614259566300263079374$ $0537381214471691180739815685738131117763$ $32136504102444952374298257\ldots$ だった。まだ有理数か，無理数か超越数かは分かっていない。この種の話題はOpen AI Research Catalog のNumber Theory にはリストされてないからまだまだゆっくり落ち着いて実験計算ができそう。今日は自分の数学が久しぶりに捗った。🙂　東京理科大・硤合憲三名誉教授がノーベル化学賞受賞。14時からのJUFA関東新人戦 決勝トーナメント対国士舘大戦@国士舘大学楓の杜C。前半のDF阿部日夏太(DS1年)の得点を守り切り1-0の勝利。ベスト4へ。

　８日　$20261008=2^4\cdot 17\cdot 74489$。活到老学到老。寒露初候・鴻雁来。そばの日。蕎麦はやっぱり香りのよい十割がいいな。Fermat's Library氏がFlint-Hills級数 $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^3\sin^2n}$ の収束性が依然未解決であるとポストしていた。AIに任せてみたら・・・？tsujimotter氏が『アルティンの原始根予想はだいぶやばい』とポストしていたので，AI関係で色々調べてみたら，「原始根に関する多項式型 Artin 予想」は大丈夫そうだった。病院でインフルワクチン接種。受療後，検査。12:30からの東都1部リーグ対中大2回戦@神宮球場は10-4で連勝。勝ち点1。　

　９日　$20261009$は$1286115$番目の素数。活到老学到老。世界郵便の日。複素関数 $\zeta(s)=\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^s}$ の零点が ${\rm Re}(s)=\displaystyle\frac{1}{2}$ 上にあるという所謂リーマン予想。最近のAIカタログで零点が ${\rm Re}(s)\gt\displaystyle\frac{7}{8}$ にはないということが示されていたことをtsujimotter氏がいつものようにわかりやすく解説していた。だけど，ボクはこの予想証明のためのアタック方法としては，零点の範囲を狭めてゆく方法は，いまいちの感じしかもてない。今日はいつもと違う別病院へ。付き添っていただいた方とコーヒー喫茶でランチセットを頂いて帰宅。『YouTubeチャンネル、相続税の対象になる』というポストを見た。著名税理士も怒ってた。Matyh Cafe氏による『A problem from the International Math Olympiad (1988)　Let a and b be positive integers such that $ab + 1$ divides $a^2 + b^2$. Prove that $(a^2 + b^2)/(ab + 1)$ is a perfect square. Only $11$ students solved it completely. Terence Tao, then $13$, scored $1/7$.』のポストを拝見。Terence Taoもそういう時期があったのか。解答もMATHEMATICSLOVER氏がポストしてた。

　１０日　$20261010=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7^3\cdot 112\cdot 179$。活到老学到老。3連休始まる。目の愛護デー。ものごとは心でしか見ることができない。大切なことは目には見えない(The Little Prince,By Saint-Exupéry)。C大W教授のポスト『ChatGPTが前まで私のことを「渡邉先生」と呼んでいたが、最近は「渡邉さん」に変わった。もうすぐ「渡邉くん」→「お前」に変わるのもすぐだろう🥹』。Jason Kint氏が『“SI” = “Stolen Intelligence”』とポストしててウケた。余余余氏が紹介してた分子に3次多項式が付いてるRamanujan型の級数 $\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{n^2(2n+1)\binom{2n}{n}^3}{2^{8n}}=\frac{1}{3\pi}$ は初めて知ったなぁ。最近の計1000万件以上の情報漏洩，教育機関も猶更。各教育機関のコメントもほしいところ。将来名寄せされたら国民全体が一生にわたって情報漏洩の恐怖に怯え続けながら生き続けなければならない。その辺も政府は説明しておく必要がある。通院先でボクの10年来の通院経験視線では，科に相応しくないと思われる女性Nsを数名見かけた。Nsの方々のポストを見ていると，この科は楽だからという理由で希望する人が多いらしい。AIが証明したと言ってたいくつかが嘘だったことを受けて，某氏の『OpenAIのホッジ予想の撤回のやつ、多分人間が符号ミスしまくっている証明を大量に学習したので、符号ミスしてても雰囲気合ってれば数学の証明っていいか、ってレベルの雑証明で、数学の研究はよいと思っている節はあるかもしれない。』のポストに更に某先生が『数学の論文は 出版されているものでも時に間違ってる　数学者は間違ってるの知ってるけれど AI は単純に出版された論文は全て正しいと思ってるのかもしれないな』と追加ポスト。AIはそれを見抜けないからナ。14時から，JUFA関東Ｉリーグ1部第15節対慶應義塾大戦@立正大熊谷C_SS。前半15分：MF稗田幹雄(DS2年)+Asst・FW島野竜太朗(DS2年)で1-0とリードするも直ぐに(25分，33分，42分，43分)4失点で1-4で前半終了。後半7分：FW島野竜太郎(DS2年)，同16分にもFW島野竜太郎(DS2年)+Asst・DF谷津勇月(DS1年)で3-4。同48分：FW齋藤琉稀空(DS1年)+Asst・MF稗田幹雄(DS2年)の得点で4-4とし，evenで終了。 　

　１１日　$20261011=19\cdot 31\cdot 41\cdot 839$。活到老学到老。ウィンクの日。余余余氏がある関係を紹介してた。 $R=\displaystyle\frac{2^{\frac{1}{3}}\sqrt{\pi}}{\Gamma(\frac{5}{6}^3)}$ として $\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}n^k\frac{\binom{2n}{n}}{2^{8n}}\in {\rm Span}_{\mathbf Q}\left\{ R,\displaystyle\frac{1}{\pi^2 R},\frac{1}{\pi}\right\}$ が成立する。今回の『いしいしんじの「禅語」＃310』は「遍界不曾藏」だった。ボクはこの世界のすべては人類の煩悩すべてが体現されたもの・・・と解釈しよう。早朝，知人夫婦に誘われてドライブに。途中リハビリ散歩擬きも。14時半過ぎに帰宅。14時から，JUFA関東リーグ2部第15節対慶應義塾大戦@慶應大下田G。前半0-1とリードされ，後半17分：FW津島巧(DS3年)で1-1，その後失点で1-2。同41分：FW阿部日向太(DS2年)で2-2とし，そのまま終了。連日の慶應戦はともに引分けに終わる。沐浴して夕食。昨日から津田塾大学で2日間にわたり第36回数学史シンポジウムが開催されていた。以前から思ってるけど，内容を「数学史」に限定してはどうだろう。過去の講演内容を見ると，数学史およびXXXシンポジウムのほうがよいと思える。

　１２日　$20261012=2^2\cdot 5065253$。活到老学到老。スポーツの日。パジョカ氏の今日のトリビア：ラグランジュの四平方定理(全ての自然数は高々$4$個の平方数の和 $x^2+y^2+z^2+w^2$ で表せる) から 1 変数を削り、自然数から ${\mathbf Z}[\sqrt{2}$ (の自然数に相当する物) にまで範囲を広げた類似の定理が成立する。定理[Wai-Kiu Chan, Myung-Hwan Kim,and S.Raghavan (1996)] $\alpha, x, y, z$ を ${\mathbf Q}(\sqrt{2})$ 上の代数的整数とし，内，$\alpha=a\pm b\sqrt{2}\gt 0$ であるとすると，このとき$\alpha$ は $\alpha=x^2+y^2+(2+\sqrt{2})z^2$ と表すことができる。 パジョカ氏の素因数分解ニュース：整数 $2^{1129}+1$ (340桁) が素因数分解プロジェクトNFS@Homeによって完全に素因数分解された。素因数は全部で$4$個，最大の素因数は241桁。$3 \times 5297035427\times$ $54227770872430391138371561312089220000750314491426$ $\times 484699564723693727971957470679197877961$ $\times$ $84623156351225576743549301399621513109194977891017$ $07452377342510625819321525017538371804759825195430 $ $10106845939333862562867112227788228901890468606673$ $7081461611745338940049951501038367824870381802621$ $\times 93357873527559977721075560608227465106193$。今年，($b^n\pm 1$ の)素因数分解が特に待望されていた整数の1つで，これでOEIS掲載の $n=1128$ で計算が止まっていた10数個の数列が延長可能になった。Nsのインフルエンサーの一人が『スポーツの日にみんなスポーツした結果、怪我して祝日病院にかかる人が増えないか心配』とポストしてた。大学の廃学，閉学，閉校，M&Aが続いてる最中，来年度も新しい大学／院大学の設置認可。いったい何を考えているのか・・・。以前まとめようと書き始めていてストップしたままにしていた初等2整数論入門を参考にしながらある原稿を書き始めた。続・パジョカ氏の今日のトリビア：常に非負な多項式であっても 2 乗和の形に変形できるとは限らない。平方和で書き表せないと示されている非負多項式が存在する。(例：モツキンの多項式(Theodore Motzkin, 1967), $f(x,y)=x^4y^2+x^2y^4+1-3x^2y^2$ 非負性は3次の相加相乗平均不等式を $x^4y^2, x^2y^4, 1$ に対して適用する。；Choi–Lam の多項式(Man-Duen Choi, Tsit Yuen Lam, 1977)，$g(x,y,z,w)=x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+w^4-4xyzw$ 非負性は4次の相加相乗平均不等式を $x^2y^2, y^2z^2, z^2x^2, w^4$ に対して適用する）。足立恒雄先生の好きな言葉"Tomorrow Will Be Better"。

　１３日　$20261013=3\cdot 59\cdot 113\cdot 1013$。活到老学到老。寒露次候・菊花開。いい瞳の日。うるしの日。お会式(臨滅度時法要)。パジョカ氏が主張の好きな定理を紹介してた：6指数定理 (six exponentials theorem)：複素数 $x_1,x_2,x_3$ が ${\mathbf Q}$上線形独立で，複素数 $y_1,y_2$ も${\mathbf Q}$上線形独立であれば，次の6個の数 $e^{x_1y_1}, e^{x_2y_1}, e^{x_3y_1},e^{x_1y_2}, e^{x_2y_2}, e^{x_3y_2}$ の中で少なくとも1個は超越数である。例：$(x_1,x_2,x_3)=(\log 2,\log 3,\log 5),\ (y_1,y_2)=(1,\pi)$ とすれば，$2^{\pi},3^{\pi},5^{\pi}$ のうち少なくとも1つは超越数が言える）。Geminiの口癖として『・・・として私はまだ学習中であり，そちらについてはお役に立てません。・・・』をよく見かけるというポスト散見。ボクもそう思うヨ。年金生活者としていつも思う。日本年金機構のHPをみると，『問）年金から税金が差し引かれています。どうしてですか。答）お答えします。老齢の年金は、所得税法の雑所得として扱われ，所得税がかかることになっています。・・・』とあるけど何故所得税法の対象としなければいい話ではないか。政府からの給付金にしてもらえればいいのに。年金から介護保険料，電気・ガス・水道代，ネット関連料金代等を引けば手元にはわずかしか残らない。年金だけは無税が最良策。パジョカ氏の今日のトリビア：$n$ 桁の整数同士を掛け合わせる最良アルゴリズムの計算量のオーダーは $\mathcal{O}(n \log n)$ と予想されているが未解決。まだ確定ではないが $\mathcal{O}(n \log n)$ の予想に反して$\mathcal{O}(n (\log n)^{1−\kappa})$ で実行可能なアルゴリズムの $\kappa$ 改善競争が Beyond $n\log n$ で白熱している。

　１４日　$20261014=2\cdot 10130507$。活到老学到老。世界標準の日。大分県民の日。埼玉県民の日。以前から指摘されていたけど，「ノーベル平和賞受賞者のナバネセム＝ピレイ（ICC裁判官）がウイグル人ジェノサイドに関与していたとして、ウイグル人権団体がノーベル賞委員会に調査を要求した」と報道されていた。ICCは拉致被害者の件も無視し続けてるし，今の時代"平和賞"は難しいと思うよ。知らなかったけど港区は『パートナーシップは親族関係によって制限されない』と近親婚に法的保護を与えていた。年金話題で『国民年金保険料って35年前の2倍になっているのに受け取れる年金額は35年前から月1万円も増えていない』ってことも知った。パジョカ氏の今日のトリビア：次の数列には全ての正整数が現れるという予想が挙げられたが現時点では未解決。$a(1)$は任意。
$\displaystyle a(n)=\left\{ \begin{array}{ll} \displaystyle\frac{a(n-1)}{2} & \mbox{$a(n-1)$が偶数で$a(n-1)/2$が未出現のとき}\\ a(n-1)+n & \mbox{それ以外} \end{array} \right.$
※ 5091 が第400億項までの計算で出現せず穴になる可能性があったがその後の探索で $a(111647551484)=5091$ が昨日確認された (約$1116$億項目) (半減版レカマン数列(Recamán's sequence))。SNSでは『梁農相は今日辞任するらしい』という情報が流れてる。昨年17歳で(40年来未解決だった)"溝畑・竹内予想"の反例を提示し予想の不成立を示したハンナ＝カイロが今度は一般相対性理論の(1962年以来の)難問"エーラース＝クント予想"をも覆す反証を提示し不成立を主張したとのこと。両方とも数学的手法は同じ。スゴいなぁ。古い論文を検索している間に変な動きを感じたのでフルウィルススキャンをしたら8時間もPCを使用できず仕事が全く捗らなかった。

　１５日　$20260415=5\cdot 37\cdot 109519$。活到老学到老。七五三。余余余氏が個人的予想： $\displaystyle\sum_{0\leqq n\lt m}\frac{(-1)^n}{\left(n+\displaystyle\frac{1}{2} \right)^3 \left(m+\displaystyle\frac{1}{2} \right)^2}+\sum_{0\leqq n\lt m}\frac{(-1)^m}{\left(n+\displaystyle\frac{1}{2} \right)^3 \left(m+\displaystyle\frac{1}{2} \right)^2}=\dfrac{13\pi^5}{96}$ をポストしてた。「数値的に」ということらしいけど，多分大丈夫なんだろう。生成AIの影響を考え，5月に元Google日本法人社長・村上憲郎氏が『生きるために働く時代は終わる』と話していたらしいけど，「生きるためには・・・」を話してほしかった。一方，すでにAIがAIを開発する時代に入ったということは人口よりもデータセンターの設置数を増やすことを議論したほうがいいんじゃないの・・・。パジョカ氏が，先日のMotzkin多項式やChoi-Lam多項式等を整理して，嬉しい完全分類『$d$次$n$ 変数の実係数非負多項式が必ず多項式の二乗和の形式で表せるような $(d, n)$ は
・$(d, 1)$：$1$変数なら任意の偶数次
・$(2, n)$：$2$次なら任意変数個
・$(4, 2)$：$4$次かつ$2$変数
だけに限られる』を紹介してた。AIの悪用リスクが続々と上がってきてるけど，チームみらいによる指摘：AIによる危険なDNA/RNAの配列を作る能力から薬のオンライン販売によるバイオテロにまで・・・は想像できなかった。C大W教授が，OpenAIが生成した数学論文などの誤りをAIで検出し，研究者がその指摘の正しさを検証するための公開プロジェクト(※OpenAIとは無関係の独立したプロジェクト)を紹介してくれてた。

　１６日　$20261016=2^3\cdot 3^4\cdot 31267$。活到老学到老。国際寛容デー。今は愛を忘れた非寛容の時代・・・。大澤裕一氏が『データサイエンス系の院試の対策には、統計検定準1級や1級の学習が有効（これらの合格を点数換算する院試もある）』とポスト」してた。やはり，データサイエンス系学部ではせめて統計検定2級以上の合格を必須にすべきだと思う。地球環境科学部時代での統計学授業では統計検定2・3級合格者には最終試験免除を与えていたので(それなりに合格者も出た)，データサイエンス学部設置申請のときに，級別にクラス分けをして統計検定合格を必須単位にしようとカリキュラムに入れて申請したけど，シラバス段階で文科省からもう少し詳細に云々と指摘事項が入り，残り時間が押してたことから断念した経緯があった。今にしてみれば悔いが残る。${\mathbf X}$で『日本（倒閣）経済新聞の記者が捏造記事を書いた件について、片山さつき大臣にこの場で答えて！と詰め寄られ、記者質問がボロボロに崩壊しているオモロイ映像🤣』を観た。最近の倒閣フェーズの日経もいい加減だな。この署名入り記事を書いて大臣と三村財務官に詰められた記者は上田志晃氏とのこと。大谷3ランも，ドジャース敗退，WS3連覇ならず。残念。今季は大谷もいまいちだったナ。

　１７日　$20261017=7\cdot 2894431$。活到老学到老。神嘗祭。貯蓄の日。もっと2貯金をしとけばよかったと反省した退職の日。昨日，日本数学会の石毛和弘理事長が『理事長所感：AIと数学 ― 新たな可能性と課題 ―』を発表してた。面白いiteration結果が出てた。"Post-critically finite polynomials over cyclotomic closures of number fields"『代数体にすべての1のべき根を添加した無限次拡大上でも，次数を固定すればPCFな多項式は有限個しか存在しない』。今日も早朝から通院だけど，病院で箱根駅伝予選会をテレビで見よう。14時よりJUFA関東Iリーグ1部CS準々決勝対国士舘大@立正大熊谷C_SS。前半2分：MF北川礁(DS4年)，同25分：FW清水星竜(DS3年)，前半終了間際に失点で2-1で前半終了。後半13分：MF古川結翔(DS3ｴ年)で3-1で勝利し，準決勝へ。政権批判の為にはデマも平気で流すクラシックメディアが増えてきた。${\mathbf X}$ で，現在IHESでサバティカル中の東洋大・小山信也教授が昨夜の「チコちゃんに叱られる」で数学記号の解説をしますとポストしてたので，病院のテレビで再放送の「チコちゃんに叱られる」を見た。小山信也教授が加減乗除"$+-\times\div$"の記号の始まりを解説してた。例えば加法記号の $+$ は $1+1=2$ をラテン語で "$1$ et $1$ sunt $2$" と表記していたことに始まるそうだ。商人等が"et"を速く筆記している間にいつの間にか"t"が生き残り，"$+$" に変化して世界中に広まっていったそうだ。小山教授とは，以前入院しているときに，コラッツの問題の件で問い合わせのメールを受けたことがあった。因みに階乗記号の「$!$」はフランスの数学者クリスチャン＝クランプにより導入されたもの。14時からのJUFA関東IリーグCS準々決勝対国士舘大@立正大熊谷C_SSは0-1で敗戦。全国出場を逃す。国立大学法人の令和七事業年度財務諸表等関係を官報で初めて見た。夜，京都川端丸太・八起庵の親子丼を食す。

　１８日　$20261018=2\cdot 10130509$。活到老学到老。寒露末候・蟋蟀在戸。今更だけど，"arithmetic derivative" という概念を知った。といっても，こういう遊びは大昔していた。で，パジョカ氏の今日のトリビア：整数を素因数分解して微分もどきを考えようって演算の一つに $16' = (2^4)' = 4\cdot 2^{4-1} = 32$　 $18' = (2\cdot 3^2)' = 2'\cdot 3^2 + 2\cdot (3^2)' = 1\cdot 9+2\cdot 6 = 21$　みたいに計算する arithmetic derivative があるけど，有理数 r に拡張した時に $r'=1$ になる非自明な有理数 $r = 1945086/3125$ が提示されたの面白い。$\displaystyle\left(\frac{1945086}{3125}\right)'=1$ というのは，$\displaystyle\frac{1945086}{3125}=\frac{2\cdot 3\cdot 11\cdot 13\cdot 2267}{5^5}$, 　$858'=(2\cdot 3\cdot 11\cdot 13)'=3\cdot 11\cdot 13+2\cdot 11\cdot 13+2\cdot 3\cdot 13+2\cdot 3\cdot 11=859$, $1945086'=(858\cdot 2267)'=859\cdot 2267+858=1945086+3125$,　($\because$ $2267+858=3125$であることに注意する)。 $3125=(5^5)'=4\cdot 5^4=3125$, $\displaystyle\left(\frac{1945086}{3125}\right)'=\frac{(1945086+3125)\cdot 3125-1945086\cdot 3125}{3125^2}=1$。午前，所用ついでのリハビリ散歩2way2。パジョカ氏がその後追加コメント：メモ：このarithmetic derivative(算術微分)，定義域を任意の代数的数にまで拡張できて激熱らしい（※ "A generalization of arithmetic derivative to p-adic fields and number fields" $\S 3$) $6=2\times 3=(1+\sqrt{-5})(1-\sqrt{-5})$, $6=3(1+i)(1-i)$ みたいに，整数環で分解が複数ある数体や異なる数体で考えても算術微分の値が全部一致するような嬉しい定義っぽいので後で詳細確認。とのことだった。epoch making になりうるかな。昼食後，沐浴 し，ゴディバのピーチ味のアイスクリーム。アルブミン接種。余余余氏が『綺麗』とポストしてた等式。$\displaystyle\sum_{0\lt n,m}\frac{(n-1)!(m-1)!}{(n+m)!}=\zeta(2)$,　$\displaystyle\sum_{\substack{0\lt n,m\\n+m\lt p}}\frac{(n-1)!(m-1)!}{(n+m)!}=\frac{1}{2}\zeta_{\leqq\frac{p-1}{2}}(2) \pmod{p}$ $p\mbox{は奇素数}$。 ボクも同感。16時よりJUFA関東リーグ2部第16節対立教大@立正大熊谷C_SS。前半15分：FW津島巧(DS3年)，同35分：DF渡邉啓佳(DS4年) ，同40分：FW津島巧(DS3年)で前半3-0で後半へ。後半21分：失点，同42分：FW阿部日向太(DS2年)の得点で4-1の勝利。夜はコルニチョーネの厚いナポリ風ピザを頂く。パジョカ氏の続・今日のトリビア：24番目のフェルマー数 $F_{24} = 2^{2^{24}} + 1$ (※5050446桁)は合成数だと判明しているが具体的な因数は一つも知られていない。フェルマー数が，具体的な因数の情報が無くても合成数と分かるのはペパンテスト(Pépin's test) と呼ばれる素数判定法があるからで，これを用いて素数／合成数の判定をしている。

　１９日　$20261019=3\cdot 2243\cdot 3011$。活到老学到老。海外旅行の日。遠くへ行きたい日のほうがいいかも。アンビリで変な夢を見た。余余余氏の予想ポスト『$\displaystyle\sum_{0\lt n\lt m}\frac{\binom{2n}{n}}{n^3m^2\binom{2m}{m}}=-\frac{2}{3}\zeta(2)\zeta(3)+\frac{37}{27}\zeta(5)$』を見てて，1900の E. Landouの結果"Über einige neuere Fortschritte der additiven Zahlentheorie"である $\displaystyle\sum_{n\leqq x}\frac{1}{\varphi(n)}=\frac{\zeta(2)\zeta(3)}{\zeta(6)}(\log x+B)+\mathcal{O}\left(\frac{\log x}{x}\right)$ を思い出した。高須克弥氏のポスト『美容外科は病人を診ない特殊分野です。病人を診て治療するのが医師の土台です。土台を持たない美容外科医師は根無し草です。水商売です。一見華やかでも消える時は一瞬です。僕が高須クリニックを開業した当時の仲間の多くは医師の経歴に傷のある落ちこぼれの先生でした。まともな医者から美容整形は「落ちこぼれの吹きだまり」と呼ばれておりました。末路の哀れな美容外科医師を沢山見てきました。何も知らずに、武器もスキルも身につけずいきなり美容外科にいく若い医者を歓迎するのは使い捨ての兵士を必要とする経営者です。生き残れる兵士はわずかです。素晴らしい医師になれる素質を持ちながら、一時的な経済的利益に目が曇って直美を目指す若者たちが不憫です。』に賛意。若手の美容外科医はどう思ってるのだろう。他でも『医者は斜陽産業の従事者…身体が元手の肉体労働ですよ』と皮肉ってた。ネットで産経ニュースの『平成10年の改定学習指導要領で、教える内容は3割減となった。中学校理科では、生物の「遺伝の規則性」を扱わず、小学校算数では、それまで「3・14」だった円周率が「3」も利用できるようになった。予想通り、子供たちの学力低下や教育格差が目立つようになっていく。』を見，さらに産経抄の『平成10年の改定学習指導要領で、教える内容は3割減となった。中学校理科では、生物の「遺伝の規則性」を扱わず、小学校算数では、それまで「3・14」だった円周率が「3」も利用できるようになった。予想通り、子供たちの学力低下や教育格差が目立つようになっていく。』を読んで，戦後80年亡国の教育に狂進してきた日教組には金輪際日本の教育には関わってもらいたくないと思う。
報道されてるフランス暴動略奪では豚肉製品は掠奪されずとSNSで流れてた。学費や燃料などの社会問題とは無関係な暴動略奪であることは明らか。裏付けるように，フランスの著名なジャーナリストでテレビ司会者のポール＝アマール氏(Paul Amar)は『フランスのマルセイユで暴徒はユダヤ系商店に放火したが，イスラム教徒の店にはしていない。暴徒は攻撃先を恣意的に選んでいる模様。』と告発し，ヴィズマーラ恵子氏も『フランス。なるほど、わかりやすい。マクドナルドは破壊されたが、すぐ隣にあるハラル認証の店舗「マスター・プーレ」は無傷だった。なぜですかね、ね、』とポスト。フランスは昔からテロの多かった国柄。17世紀に活躍したパスカルも宗教的とはいえテロリストだったし。日本もこうならないことを祈る。11時，A大Z教授から電話が入り，今冬閉会開会が1日違いのIAR-6@Chiang maiと全国大会@埼女短大の件。明々後日からフランス・アンジェへ出張と話してたけど，大丈夫かな。終日，某総説原稿に向かう。

　２０日　$20261020=2^2\cdot 5\cdot 13\cdot 149\cdot 523$。活到老学到老。リサイクルの日。就寝中，Gの痛みが発症して1時半頃から寝てはいても眠れなかった。カロナールを服用しても即効性はなく，とうとう3時半には起きて，再度カロナールを服用。折角だから，そのままお仕事。30数年前にGの痛みを発症したときは，これがGということさえ知らなかった。あまりにも痛みがヒドいので，数学科・院先輩で医師になり大学医学部講師をしていたA氏に電話して，市販の鎮痛剤でも大丈夫か？と聞くと大丈夫と答えてくれたので，服用し，1日ほどで痛みは治まった。翌日，病院で血液検査をすると或る数値が高すぎて，医師・看護師に初めて見た数値だと驚かれた。後日，高校同級の医師に話したら，XXXの異常かもね・・・とも言われていた。朝，少しリハビリ運動をしてから病院へ。定期検査。東都野球1部リーグで最下位争いの立正大，来季が危ぶまれる。

　２１日　$20261021=11\cdot 1841911$。活到老学到老。あかりの日。パート・アルバイトの人も有給休暇はもらえることになってるらしい。経営者でも知らない人が多いらしい。今日は10時40分からフジテレビ「ノンストップ」で野田浩資シェフが生出演して「かぼちゃのグラタン」を紹介するとのこと。楕円曲線に対するマニン定数予想(Manin定数$=\pm 1$)が${\mathbf Q}$上の 最適楕円曲線について，Zhuoni Chi, Shurui Liu, Ping Nieによって証明されたらしい。"On The Manin Constant"。面白いポストを見た。『外食も消費税ゼロに、と言うと必ず出される反対論が、「女性が横に座って接客するラウンジも税法上は飲食店。そんな所もゼロにしていいのか」』。奥村晴彦先生が『手術前に予防接種を受けたらいけないことを初めて知った』とポストしてた。ホントだろうか。C大学W教授がAIを本格的に導入してFano多様体の不変量が2未満 $c_X=\dim X+\rho(X)-\tau_X \lt 2$ の場合の完全分類をした論文"NEF COMPLEXITY OF KLT FANO VARIETIES:THE FULL SPECTRUM AND CLASSIFICATION BELOW TWO"をarXivにあげていた。使ってるAIはナンだろうと思ってたら，abstractに"Most proofs in this paper were developed from arguments generated by OpenAI's ChatGPT through discussions initiated and guided by the author; see the statement on the use of generative AI."とあった。最近，極端に仕事が遅くなった。その内，1日に1時間しかできない日もそう遠くないだろう。

　２２日　$20261022=2\cdot 3\cdot 23\cdot 146819$。活到老学到老。時代祭。足立恒雄先生ンポスト『昨日の再記：$E=mc^2$ を記した啓蒙書は多いが、これをもう少し精密にした $E^2=(mc^2)^2+ (pc)^2$ を採用するだけでたくさんの重要な事実が導出できる。例えば $m=0$ なら $E=pc$ だし、$p=0$ なら $E=mc^2$ である。ここに $p$ は運動量である。さらに $Ev=pc^2$ も書けばなお良い。$v$ は速度である。』。確かに重要な事実だなぁと思った。昨日，PHPに重大な脆弱性が公表されたけど，23時に修正パッチがでたらしい。未だに(20年以上前にロシアの数学者グリゴリー＝ペレルマンによってリッチフローを用いて証明されたはずの)Poincaré conjecture の「反例」を${\mathbf X}$で提出し続けている日本人女性数学者がいる・・・。反応者1・2名。ボクはよくわからないので下手に「いいね」をできない。${\mathbf X}$で荒れる医療介護従事者の不足問題は，結局，(大昔，国試にも受かり聖職者ともいわれた医師・看護師の)給料の安さなんだなと思う。一般の労働者不足問題も30年間の政府の無策による給料の安さが続いたせいでの問題であって，海外からの労働者をあてにしなくともまったく問題ない気がする。箱根駅伝予選会では立正大は27位で当然もれたけど，選手の1人が学連選抜16人の1人に選ばれたそうだ。当日の10名枠に入って出場できるかどうかは不明だけど，なんとか頑張ってほしい。当日のタイム(1:02:59)から予想すると，世羅高卒・DS2年のジェレミア＝カマウかな。"AI for Math(AI4Math)" という勉強会があるらしい。今度，オンライン参加してみようかな。午後，久しぶりにY氏が来宅。18時からJUFA関東リーグ2部第17節対専修大戦@立正大熊谷C_SS。前半13分：MF古川結翔(DS3年)，同40分：FW清水星竜(DS3年)の得点で前半は2-0で後半へ。後半39分：MF香西大河(DS2年)の得点で3-0の勝利。サッカーは安心して見れるけど，一方，今日の野球部は・・・。

　２３日　$20261023$は$1286116$番目の素数。活到老学到老。霜降初候・霜始降。PHPの脆弱性で不正アクセス／顧客情報の流問題，不正アクセスブロッカーを売ってる会社自身も・・・。『宇宙電力インフラ構築を目指すZero Industries、300万米ドル(約4.7億円)、日本史上最高額Pre-Seedを調達』の記事を見て，Zero IndustriesがCEO杉原海氏(16歳)，CTO藤井佑成氏(19歳)，COO谷昊埜氏(20歳)が設立した宇宙スタートアップファンドというのを知って驚き。${\mathbf X}$で昨日が岩堀長慶先生のご生誕100年目だったということを知った。東大を定年退官後上智大数学科に着任されたが，ボクの院満期退学後だった。初めてお会いしたのは先生の研究室で某出版社からのシリーズ本発刊の編集者として関口晃司氏等とお願いに行ったときだった。先生は上智へ見えられてからは酒量が増えられていたそうで，それが原因で晩年体調を悪くされていたと聞いている。元TBS記者が暴露した(選民思想的な)記事『「テレビ局員は視聴者を見下しているので、批判されても全く気にしない。肩入れする左派政党の支持率がいくら下がっても『愚かな国民』を嘆くばかりで、自分たちが世論からズレていることを気にも留めない」「自分たちこそエリートであり、正しい認識を持っていると信じ込んでいる。ポピュリズムに騙されている愚かな民衆をメディアを使って正しい方向に導いていかなければならないと考える」』が炎上している。どこの局でも同じなんだろう。「貧すれば鬱屈す」なのかな。時事通信のカメラマンの例もあったし，日経，毎日の虚報もあったし，クラシックメディアも談合してるのではとも思う。先日誕生日を迎えた旧友からのメールに『・（中略）・・。 最近ドメイン“*****.ac.jp”を語る詐欺メールが多いですね。今は「人を見たら泥棒と思え」… 疑わねば身を守れません。PC内での処理がよく見えたMS-DOS。あの時代がよかった。情報通信技術の発展が世の中を変えちゃいました。』と近況懐古のメールが届いてた。某氏が${\mathbf X}$で『柏原正樹先生の名言「受験数学と学問の数学は違う。習うのではなく、新しいものを作っていくのが学問。研究対象を創造していける面白さこそが、数学を研究する原動力だ。」(2025年アーベル賞受賞記事、京都新聞)』と復唱ポストしてた。流石，柏原先生だな。数学では世界的な賞を数々受賞してるのに何故今年も文化勲章，文化功労者に選出されないのか。今日も原稿は少し進んだ。

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