　２０２６年　７月 　... those were the days my friend...we thought they’d never end ... ＊　＊²　＊³　＊⁴　＊⁵　＊⁶　＊⁷　＊⁸　＊⁹　＊¹⁰　＊¹¹　＊¹²　＊¹³　＊¹⁴　＊¹⁵　＊¹⁶　＊¹⁷

　１日　$20260701=3^2\cdot 31\cdot 101\cdot 719$。夏至末候・半夏生。祇園祭，10時から御戸代会神事。活到老学到老。パジョカ氏が『「任意の自然数 $n$ について、$f(n)$ は $an+b$ で割り切れない」系の予想、小さい $n$ で実験してこれ成立しそう！って期待させておいて信じられない位置に巨大反例が存在して沈没するパターンあって怖い』とポスト。その例として「$n$番目のフィボナッチ数$F_n$ について$F_n+7$は $4n+1$で割り切れない」という予想についての反例：$n=389018782528$で，$F_{389018782528}+7$ が $4\cdot 389018782528+1$ で割り切れることをを示していた。同様の話題は"Is it true that $4n+1\not|F_{n}+38$ ?"にもある。今日から電気・ガス料金支援が開始(9月分まで)。各月1300円安くなるそうだ。ある人のポスト『あるイギリス人がこう言ってた。「移民たちはイギリスが好きでやってくるんじゃなくてイギリスに行けば楽に生活できると思って来てる。」』。きっとそうなんだろうと思う。朝，先日頂いた石松農園の野菜の御礼で石松元学生部長の電話。地域のボランティア活動で多忙なご様子だった。積善余慶。昼，セイワ理容室へ。ここのご主人は卒寿の御祝を過ぎても益々お元気。でも。この齢になると，友人が皆亡くなってて寂しいとも。十番の元祖たいやき浪花家総本店がお休みだったので，理容室近くの鳴門鯛焼本舗でたい焼きを買って帰宅。

　２日　$20260702=2\cdot 7\cdot 11\cdot 17\cdot 71\cdot 109$。半夏生。活到老学到老。10時，祇園祭くじ取り式@京都市役所　市会議場。11時半，山鉾町社参@八坂神社。パジョカ氏が昨日の予想に関連して，未発見だった $c=996$ のケースで反例を見つけたとのこと。『$n=3996519183384$ のとき，$F_{n}+996$ は $4n+1$ で割り切れる』。方法は「こんな感じで探索対象の $n$ を絞りました。(１）$ 996=2^2\times 3\times 83$ なので例えば法$83$で $F_n$ のピサノ周期 $\pi(83)$ が$168$になることを使えば $F_{168}\equiv 0 \pmod{83}$　２）　これで $F_{168}+996\equiv 0 \pmod{83}$ が得られ，３）　$ 4n+1$ の素因数に$83$が入っていると勝手に仮定する。」を続けてゆくというある意味偶然に頼ったという謙遜した手法。ボクが作成したmemoや授業資料の一部はWeb上で公開しているが，その後更新していることはない。その中で，今でも最もアクセスが多いのは「情報処理」(q1989年-2001年)，「情報処理の基礎」(1998年ｰ2020年)で用いてた"情報という言葉の語源とその周辺について"。これは，Wikipediaの「情報」の中で出典リスト10番目にリストされてることに起因するものらしい。ただ，変なのは，"2024年7月7日閲覧"として，リンクしてるのが"http://www32.ocn.ne.jp/~env_info_math/yamasita-diary/information-origin.pdf"という，今では契約を完了しているURIになってて・・・という点。これは明らかに嘘！アクセス不能の方がアクセスしてる理由は"情報という言葉の語源とその周辺について"というワードで検索して閲覧しているらしい。

　３日　$20260703$は$1286098$番目の素数。大安。寅の日。七味の日。活到老学到老。${\mathbf Q}(\sqrt[n]{2})$ の整数環が ${\mathbf Z}(\sqrt[n]{2})$だと安易に考えるのは誤りだけど，パジョカ氏が $n=1093$ の時に，$1093$ がヴィーフェリッヒ素数で $2^{1093}\equiv 2 \pmod{1093^2}$ であることを用いて面白い反例を紹介していた。$\alpha=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_{i=0}^{1092}2^{1092-i}\left( \sqrt[1093]{2}\ \ \right)^i}{1093}$ が${\mathbf Q}(\sqrt[n]{2})$ の代数的整数元で，${\mathbf Z}(\sqrt[n]{2})$の元ではない。京都三条ラジオカフェで放送されている「鴨川のソクラテス」という番組で，哲学者で京都市立芸術大でも講師を務める谷川嘉浩氏が作家の渡辺祐真氏とともに『喧騒と孤独が同居するのが鴨川デルタ』と異なる視点での鴨川デルタを語っていたそうだ。にゃ～るほどね。10時，祇園祭神面改め@船鉾町。

　４日　$20260704=2^5\cdot 3\cdot 211049$。アメリカ合衆国独立記念日。活到老学到老。昨日のパジョカ氏の指摘は，n がヴィーフェリッヒ素数であれば，$\displaystyle\frac{\left( \sqrt[n]{2}-2 \right)^{n-1} }{n}$ も代数的整数であることを示したKeith Conradの論文(THE RING OF INTEGERS IN A RADICAL EXTENSION，Theorem 5.1)を参考にしていたらしい。K. Conradも${\mathbf Q}(\zeta_{n})$ の整数環が ${\mathbf Z}[\zeta_{n}]$ になる様子をある種の拡張をしようとしてたのだろう。継続審査とはいえ，京大が国際卓越研究大学に選定されたのは喜ばしいことなんだけど，RIMSのような数々の独立研究所が学部のように講座制廃止に移行し，授業義務の増，研究時間減，人事権＋運営権の引き渡しでは，「カネ欲しさにココロを売った」とみられても仕方ないな。許認可権の少ない文科省も天下り人数を増やしたいのだろう。SNSでコスパが悪い学部ランキングが発表されていた。
20位：史学科
19位：哲学科
18位：地理学科
17位：文化人類学科
16位：社会学科
15位：教育学部（小学校教員志望以外）
14位：農学部（一般就職ルート）
13位：体育学部
12位：芸術学部（私立）
11位：観光学部
10位：外国語学部（英語系）
9位：文学部（日本文学）
8位：家政学部
7位：心理学部
6位：福祉学部
5位：法学部（ロースクール行かない場合）
4位：経済学部（地方私立）
3位：理学部（就職直結しない場合）
2位：文学部（私立・文系就職）
1位：私立文系全般（偏差値低め）
どう思ふ？C大W教授も『「コスパ、コスパ」と言い続けていると、それが本当に大事なことのように思えてくる。　でも、その結果として本質から離れ、何のスキルも身につかない。結局、それが一番コスパが悪い。』とポスト。某数学者も『学生たちも同じ病にかかっているような気がします．　コスパを重視して単位がとりやすくAAがもらえる科目ばかりを履修していったいその果てに何が残るのか．それは単にあなたのGPAをあげるだけであなたの中には残らない．　その病の元は教員が作りだしている気もします．』と指摘。パジョカ氏素因数分解情報：20万8519番目のフィボナッチ数 $F_{208519}$ (※43578桁) がGreg Childers氏によって完全に素因数分解された。素因数は3個 (6桁, 9桁, 43564桁) で $417037\times 337800781\times 248563322849244370844...97379179662214359173$，素数番目のフィボナッチ数の真の約数である素数としては最大記録となった。

　５日　$20260705=2\cdot 5\cdot 443\cdot 3049$。穴子の日。活到老学到老。パジョカ氏の今日のトリビア：$386^6+138^5+890^5+567^1=3866138589055671$ 肩を含め数字の並びが一致してる。ポテト一郎氏が見つけた$4^5+62^6+795^4+59^4=456267954594$に刺激されて見つけたらしい。厚労省の試算だと，2040年には2025年度比で必要な急性期病床数が4割減の37.4万床になるとのこと。ボクもまたこの前のようなことがあれば(※すでに何回もあったけど)心配だな。でも2040年にはこの世にはいないかも。色々な記事を読んでいると，急性期ベッド4割減は「急性期を名乗れる病院」を国が人口20〜30万人に拠点1施設に絞り込むということで，救急・手術・人材確保の提供力が弱い病院は急性期の収益構造を維持できなくなり，包括期・慢性期・在宅連携側への機能転換を迫られるということらしい。前々から検討している$L(x)$，Jensenの不等式に絡めると$L(x)$を整数から有理数上での自然な定義を定めるときに，よりその意味合いも含めて定義しないといけないことがわかった。非常に緩い評価だと $ x,y \in{\mathbf Z^{+}} L(x+y)\geqq \displaystyle\left(\frac{\log 3}{2\log 2}\right)(L(x)+L(y))+1$。これをより厳しく評価し更に一般化したい。一昨日のいしいしんじの「禅語」＃296は"脚踏実地"だった。人間，脚踏実地が一番。午前，所用ついでのリハビリ散歩2ways。昼食後，沐浴。1年前の4月に販売を始めたという生八ッ橋夕子パインアメ味を先ほど${\rm X}$で知った。食べてみたいな。友人より『「老兵は死なず、ただ去り行くのみ」(Old soldiers never die; they just fade away.)を思案中です。』とのメールが・・・。ICM2026@Pennsylvaniaでの講演者が決まっていた。日本からは5名が招待されていた。関西の某准教授よりお元気そうな便りが届く。

　６日　$20260706=2\cdot 10130353$。七夕イブ。サラダ記念日。活到老学到老。SNSでW杯で話題になった日本人応援団によるスタジアム清掃と競馬場の馬券の散らかった現状の対比が話題になってた。ファン層の違いか・・・。10年前からアメリカでは"YOLO"(You Only Live Once：人生一度きり)という若者言葉が流行ってると某数学者が語ってた。政治界の話らしい。落選した上下両院の共和党議員20名弱を指してYOLO議連と名付けているらしい。${\rm \bf X}$でHarvard大数学教室の学部生対象の数学試験が公開されていた。流石に日本の大学とは違う。S大S教授の指摘で知ったけど，台湾TSMCの熊本工場設置を(ボクなりに)喜んでたら，実は熊本工場の日本従業員給与が台湾工場従業員給与よりも低かったとのこと。来月，麻布台ヒルズ納涼祭りが近くの西久保八幡神社の夏祭りに合わせて開催されるけど，最近の人は自分が住んでる土地の氏神様(この場合は西久保八幡神社)がどこにあるのかさえ知らないのに・・・と思う。本来はこの辺の住民が氏子で，氏子が氏子会費を払って祭りを盛り立てるものなんだけど・・・。ヒルズの住民は知らないんだろう。不動産屋もこういったことを事前に購入者にレクチャしておいてほしい。次回のIAR_Winter@Chiang Maiは他の国際会議と合同で12月に開催することになりそう。　　　

　７日　$20260707=3\cdot 19\cdot 191\cdot 1861$。小暑初候・温風至。七夕。祇園祭，貴船の水祭り。活到老学到老。パジョカ氏の今朝の気づき：$p=3$ が底 $10$ のヴィーフェリッヒ素数であること思い出して改めて確認してみたらやっぱり ${\mathbf Q}(\sqrt[3]{10})$ の整数環は ${\mathbf Z}[\sqrt[3]{10}]$ になってなかった。例えば，$\alpha=\displaystyle\frac{1+\sqrt[3]{10}+(\sqrt[3]{10})^2}{3}$ は${\mathbf Q}(\sqrt[3]{10})$ の代数的整数だけど， ${\mathbf Z}[\sqrt[3]{10}]$ の元ではない。伊万里・円通寺の修行僧による放火事件，三島由紀夫の小説・金閣寺や金閣寺放火事件を想い出す。僧の内面性に違いはあるけど。令和版金閣寺と解釈してみるべきか・・・。

　８日　$20260708=2^2\cdot 13\cdot 389629$。七転八起の日。この単語を見るといつも八起庵を思い出す。活到老学到老。『「税金ゼロ、治安最高、所得税なし」　そう聞いてドバイに移住したインフルエンサーたちが　今、パニックに陥っています。理由は罰金4000万円の恐怖。』のポスト発見。『ドバイの状況を投稿したインフルエンサーたちにUAE政府が法的措置を警告。「本物の映像を投稿しただけ」でも対象になりえる。SNSで稼ぐために移住した国で、SNSの投稿が命取りになる。』ということらしい。Commutative Algebra のarxivを見たら50年ほど前のLandweber's unique factorization 問題が肯定的に解決したらしい。永田雅宜先生ならあっさりと解決してても不思議ではなかったのに。　

　９日　$20260709=7\cdot 2894387$。鴎外忌。活到老学到老。『日本人は65歳になる前に亡くなったとしても、年金は返ってこない。(配偶者がいても自分の年金or遺族年金どっちかしか受け取れない)　それなのに外国人は母国に帰る時に年金を返還してもらえる‼️』のポストを見た。これはホントーか？。パジョカ氏の今日のトリビア：2つの数列 $n\geqq 1$, $A_{n}=\displaystyle\left\lceil\frac{2}{\sqrt[n]{2}-1}\right\rceil, B_{n}=\displaystyle\left\lfloor\frac{2n}{\log 2}\right\rfloor$ は， $n = 777451915729368$ (※約777兆) のときに初めて異なる値をとる。つまり，それまでは同じ値。兵庫県立大学大学院情報科学研究科で，AI・データサイエンス，計算科学関連で，教授・准教授，合計7名という，珍しくすごい数の公募が出ていた。9月18日締切。海外の有名大学を経て，現在国内の私大教授を務める先生が『以前出した一つの例は４色で描ける事が判り、この例は、４色で描けないと思いますが、更に検討して頂いて結構です。』としつこくポストしてた。以前の反例は誰かが反例ではないことを指摘されたようだけど，こういうの困るよな・・・。4色問題を解決した論文や解説本に納得していないのかな。時々，(ボクにとっては)パープリンなポストをしている。通院先で定期検査を終え，帰院後，遅い昼マック。

　１０日　$20260710=2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 225119$。納豆の日。活到老学到老。数学のSNSでは東大・数理の故・古田幹雄教授の東大オープンキャンパスでの"ダイヤモンドの霧の虹"と題した動画が秀逸だと評判だったので，拝聴してみた。同志社創立者の新島襄は同志社病院も開設してたらしい。何故，同志社大学に医学部が出来なかったのだろう。

　１１日　$20260711=2239\cdot 9049$。真珠記念日。世界人口デー。1986年の7月11日に世界人口がおよそ50億人を超えたとされされたことを契機に，世界の人口問題や家族計画への意識を高めるため国際連合開発計画の「Governing Council」が1989年に毎年7月11日を制定。予測では2030年に85億人，2050年には96億人とのこと。益々，人口疎密がヒドくなるな。活到老学到老。曾っては一時期同僚だった三重大・鈴木紀之准教授が雑誌「昆虫と自然」4月号で「ポッドキャストで昆虫生態学」と題し「すごい進化ラジオ」のいきさつについて語った内容が反響を呼んでるらしい。取り寄せようとしたけど，難しかった。昨日のいしいしんじの「禅語」＃297は〈家無滞貨不富〉だった。派手な断捨離も或る意味，考えものなのかな。夜，京都の夏の味を食す。パジョカ氏の今日のトリビア：2次正則行列 $A,B,C \in {\rm GL}_{2}(\mathbf Z)$ について，$A^5+B^5=C^5$ の1つの解は $A=\begin{pmatrix} 715 & 824 \\ 2835 & 1369 \end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} 1369 & 945 \\ 2472 & 715 \end{pmatrix},C=\begin{pmatrix} 2084 & 521 \\ 1563 & 2084 \end{pmatrix}$ がある。

　１２日　$20260712=2^3\cdot 73\cdot 34693$。活到老学到老。小暑次候・蓮始華。午前，所用ついでのリハビリ。昼過ぎ，博多あまおうのこだわりアイスが届く。謝謝。昼食後，沐浴。アイスを頂く。

　１３日　$20260713=3\cdot 11\cdot 47\cdot 13063$。盆迎え火。ナイスの日。活到老学到老。C大W教授が『ところで "AI" ってなんの略か知ってます？ってchatGPTに聞いたら、はい。一般には Artificial Intelligence（人工知能）の略です。でも日本語では、ときどき都合よく「愛」と読まれます。AIに足りないものほど、名前には入っている。とか言い出した😂』とポスト。同氏は『「基礎学力が大事」と、何度言えば分かるのだろう。 AI時代に必要なのは、まず文章を正確に読み、数理的に考え、出力の誤りを見抜く力では？(文科省は)その数学や国語の授業時間を削って、AIの使い方を教えるという。しかもAIは数か月単位で劇的に変化する。学校で学んだことなど、卒業する頃には使い物にならない可能性が高い。流行の技術ではなく、変化しても陳腐化しない土台を教えるべき。』とも警鐘ポスト。これに対して，他の数学者が『AIと対等に議論できる頭脳を育てていかないと単なるAIの言いなりになってしまうわな。』と。こういうポストは沢山ある。AIチルドレンを育てるつもりか・・・・。呼応するかのように読売には『デジタル教育「先進国」ノルウェーの教育相、日本への助言「私たちが犯した過ちを繰り返さないように」』という記事も・・・。パジョカ氏の注意：2乗ってかんたんだね！(誤解を招く数式) $(3^4+4^4+5^4)^2=2\cdot(3^8+4^8+5^8)$ 。さらに，他の方が $5^2+4^2-3^2-2^2)^2=5^4+4^4ｰ3^4-2^4$ も。10時，IAR打合せ@phone。周囲に心配され，某病院に出かけ11時に受付，診察が始まったのが15時半過ぎ。腰も身体も疲れきった。付き添いの方には大変申し訳なかった。

　１４日　$20260714=2\cdot 10130357$。祇園祭前祭宵山@前祭各山鉾町。パリ祭。活到老学到老。パジョカ氏の今日のトリビア： $159986\times 5^n+1$ は常に合成数になる。( $n$ は任意の自然数)。理由は，常に $3, 7, 13, 31, 601$ のいずれかで割り切れるため。サッカーフランス代表で問題になってる国籍問題。一方SNSでは以前から国会議員の国籍が問題になってる。明らかにいないままでいる当該議員はどう思ってるのだろう。病院で看護師さんからジャーナリストの方ですか？と聞かれた。どういうこと？

　１５日　$20260415=5\cdot 83\cdot 48821$。祇園祭前祭宵山@前祭各山鉾町。活到老学到老。早朝，斎竹建て@四条麩屋町。余余余氏がMathlogにUPされた"オイラーマクローリンの和公式とリーマンゼータ関数"を読んでみた。何かに使えそう。ケンプナー級数もレビューできた。学生時代，茶道部で毎年開催していた水無月茶会の開催場所だった(※当時は借料も高価だった)五島美術館の茶室。現在は貸し出しをしていないことを今知った。残念だな。志らく師匠が『サンモニで）朝日新聞の女性記者がキーキーキーキーおっしゃってた。新聞記者と名乗る人が公の場所であんなに偏っていいのかね。自分の子供たちに朝日新聞だけは絶対読ませません。記者がテレビであんな偏ってたらもう怖くて子供たちには新聞読むなだね』と話してたらしい。オールドメディアには困ったもんだね。テレビで生で放送されてたらしいけど『ジャーナリストのレベルが低すぎる…後藤氏「皇室典範の決議で、議場のほとんどが起立をする光景を見て、数があればろくな議論なくても成立してしまうという恐ろしさを見た。参議院の議論も3時間20分と書いてるけど」　藤田さん「反論します。この議論は2年やってきた。議事録も全部公開してる。3時間だけを切り取って短いというのは違う」』のポスト。オールドメディアに登場するジャーナリストはこんなにいい加減なもの。そもそも自分の印象だけで話し，取材もしてないじゃない。番組では秒で反論され黙ってたらしい・・・。山下真由子氏が Weyl Prize を受賞したとのニュース。札幌国際大学がフィッシングメールにより緊急的に3日間の休講措置という事態に。ここの大学のメールはWebメール（Microsoft 365のOutlookなど）らしい。立正大は大丈夫か？東大新聞が，元事務局長の不正を暴いていた。大学生新聞の割には，やるなぁ・・・。18時前，「副首都」法案が衆議院の特別委員会で可決。夕食後，沐浴。20時，宵宮祭@八坂神社。

　１６日　$20260716=2^2\cdot 3\cdot 7^2\cdot 34457$。盆送り火。活到老学到老。祇園祭前祭宵山@前祭各山鉾町。今朝もMathlogを眺めたけど面白い記事にはあたらなかった。9時から献茶祭@八坂神社。帰院途中，近くの喫茶で昼食。ある看護師のポスト。『ねぇ聞いて、80歳を越えた患者さんが最近水泳を始めたらしく、その理由が「ターンを覚えて三途の川を泳いで帰ってくる為」と言ってて不覚にも笑った』。夕刻，宵宮神賑奉納行事@:八坂神社。

　１７日　$20260717=311\cdot 65147$。活到老学到老。小暑末候・鷹乃学習。13時から，IUT理論の「運命の日」(中間発表)。9時から前祭山鉾巡行@氏子区内，くじ改め@四条堺町。千葉の病院で看護師が点滴チューブに汚物で患者を死なせた事件。「患者の容体が急変→准看護師と看護師長が臨場→点滴ルート内に変色を認め写真撮影＆証拠保全」が証拠となってたらしい。これに対しインフルエンサーナースが『そういうことだったのか。やるな師長...　撮影&証拠を残すという即座に判断できる能力あって看護スキルばか高そう』とポストしてた。いつもだけど，お局さんの高評価はあまり見ない。11時，Project LANAのIUT理論に関する中間報告書が出たけど，まだまだの感。IUT理論が誤りとも正しいとも明言しない曖昧模糊な保留という態度。13時からの【ZEN大学】IUT理論のコンピューター検証に関する「LANA(Lean for ANAbelian geometry)プロジェクト」中間発表会を視聴。型理論をベースにしたLEANと集合論をベースにして発展してきたMIZAR。なぜ融合の道を歩まなかったのだろう。ボクの後任ポストに就いた渡瀬泰成氏はMIZARの専門家だけど，この辺の事情を今度聞いてみたい。16時から神幸祭神輿渡御@八坂神社～四条御旅所。

　１８日　$20260718=2\cdot 59\cdot 103\cdot 1667$。明々後日まで，後祭山・鉾建て@後祭各山鉾町。活到老学到老。ボクは愛子内親王殿下のことをオールドメディアをはじめ多くの人々が"愛子さま"と呼ぶのはどうかな？と思う。その昔，週刊誌などでは一部の専門家の言葉を借りて幼い内親王殿下を「発達障害云々・・・」と不敬極まりない記事を書いてた時代があったのに・・・。その週刊誌名や専門家の名前を明かしてあげたい気持ちになる。病院で久しぶりに出血。帰院後，正義のミカタをyoutube視聴し，整数計算少々。

　１９日　$20260719=3^3\cdot 17\cdot 37\cdot 1193$。活到老学到老。戦後民主主義到来の日。天赦日，一粒万倍日，大安が重なるトリプル開運日。でも不成就日でもある。朝，某大某教授からChatでABC予想の件についての質問等が入り，しばらく遣り取り。その後，所用ついでのリハビリ。帰宅後，IIARS第20回研究会の案内メール送付。昼食後，沐浴。自分で予想をを立てて未だに解決できてない問題はいくつもあるけど，その中の一つ。$\varphi$ をオイラーの$\varphi$ 関数，$\psi$ をデデキントの$\psi$関数，$\xi=\varphi\circ\psi$ としたとき，$\forall n\gt 1, \exists M, \xi^{M}(n)=2$ が成立する。勿論，$\forall n, \xi(n)\lt n $ は成立していない。というのは，$n = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 17 = 39270$ とすれば，$ \psi(n) = 3 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 18 = 2^9 \cdot 3^5$ $\xi(n)=\varphi(\psi(n)) = 2^9 \cdot 3^4 = 41472$ なので $\xi(n)=\varphi(\psi(n)\gt n$ で，一般に $\xi(n)\lt n$ が成立しないことは分かる。『外国人が祇園祭に「うるさい」と苦情。いやいや、祇園祭は昨日今日始まったイベントじゃない。千年以上続いてきた日本の伝統。これで伝統の方が遠慮しろってなるなら、もはや文化破壊では？　国に帰れよ』というポストを見た。昨今の○○問題と根っこは同じかも。

　２０日　$20260720=2^4\cdot 5\cdot 251\cdot 1009$。海の日。お涼み神楽。活到老学到老。パジョカ氏の今日のトリビア：${}^{365}\underbrace{1.01^{{1.01}^{{1.01}^{{\cdot\cdot}^{1.01}}}}}_{365個}=1.0101015234...$，${}^{365}\underbrace{0.99^{{0.99}^{{0.99}^{{\cdot\cdot}^{0.99}}}}}_{365個}=0,99009852294...$。また，連続する14個の素数 $p_{1}=2, p_{2}=3, p_{3}=5, p_{4}=7, ..., p_{14}=43$ を用いて，14個の連立合同式 $a\equiv k-1 \pmod{p_{k-1}}$ は $m=\displaystyle\prod_{k=1}^{14}p_{k}=13082761331670030$ を法として唯１つの解を持つ。これを解いて，$a=5006786309605868 \pmod{13082761331670030}$。この$a$を用いれば，$a, a+1, a+2,...,a+12, a+13$が連続する14個の合成数の例となる。この方法を真似れば，連続する$n$個の合成数の列を構成することはできる。因みに最小の連続する14個の合成数には $524, 525, 526,...,536, 537$ がある。高橋洋一氏が『今回の皇室典範改正は菅義偉政権の報告書をペースとしているが、その後の立法府の議論を踏まえている。同報告書は1条（男系男子）そのままで、9条（養子不可）、12条（女性宮家不可）を改正するもの。立法府の議論の時に言わずに、今頃言ってもダメだろ』とポストしてた。オールドメディアも連携して視聴者を意図的に情報統制・操作していると思う。事前に悪意ある情報統制・操作した上での世論調査など意味が無いなぁ。昨日の外国人による祇園祭の音が煩いという件について，ある人が『祇園祭の音がうるさいという苦情に対して、「魑魅魍魎には、厄祓いの音が耐えられないのでしょうね」という返しを見かけて、思わず笑ってしまった。こういう、相手を直接罵るのではなく、ユーモアと教養で返す言葉のセンス、好きだな。』とポストしてた。外国人には「魑魅魍魎」，「厄祓い」という言葉も通じないんだろうけど。4年に1回の今年のフィールズ賞がリークされていた。2日後の楽しみ半減・・・。
・Yu Dengl 偏微分方程式論と確率論
　長時間の場合のミクロから古典ボルツマン方程式導出の拡張
・John Pardon 低次元トポロジーとシンプレティック幾何学
　3次元Hilbert-Smith予想の証明
・Jacob Tsimerman 数論
　Andrew-Ooat予想の証明
•Hong Wang 測度幾何と調和解析
　3次元掛谷予想の証明　
最近は中大・野村修也教授もオールドメディア切りがスゴいなぁ。その内，オールドメディアには登場しなくなるのかも。ボクは有料なABEMAは見ないけど，ABEMAも最近は」オールドメディアの仲間入りをしていると聞く。元はオールドメディアが立上げた配信事業だものな。AIのFableによって，Jacobian予想が$n\gt 2$で反例が見つかり，ただの計算問題だったことが判明。$F=(f,g,h):{\mathbf C}^3\longrightarrow {\mathbf C}^3$ で，$f=(1+xy)^3z+y^2(1+xy)(4+3xy),\ g=y+3x(1+xy)^2z+3xy^2(4+3xy),\ h=2x-3x^2y-x^3z$ と定め，$J_{F}=\displaystyle\frac{\partial(f,g,h)}{\partial(x,y,z)}=-2$ だけど，$F$は単射ではないので逆関数をもたない。龍孫江氏の感想も『自宅に帰ってヤコビアン予想の反例が正しいことを確認する．感想は……ヤコビ行列の計算が面倒だ，というくらい．』，『３変数でこの次数の反例が出てきたとなると、「ヤコビアン予想が正しくないと信じて、本気で反例を探してた反例作りのプロがいなかっただけ」という気がしてくる。』。でも $n=2$ では未解決のまま。　

　２１日　$20260721=13\cdot 1558517$。山上憶良敬愛の日。活到老学到老。パジョカ氏が $A^4+B^4=C^4$ を満たす $A,B,C\in{\rm GL}_{2}({\mathbf N})$ を紹介していた。成分の最大値も $ 6$ に抑えられていた。$\begin{pmatrix}2 & 1 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}^4+\begin{pmatrix}6 & 4 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}^4=\begin{pmatrix}6 & 2 \\ 2 & 6 \end{pmatrix}^4=\begin{pmatrix}2176 & 1920 \\ 1920 & 2176 \end{pmatrix}$。因みに5乗の例も紹介してた。ヤコビアン予想については，$n=2$ の場合は「反例があるとすれば100次以上の多項式が必要」であることが1983年に示されていたらしい。で，2022年に108次に改良されていた。

　２２日　$20260722=2\cdot 3\cdot 131\cdot 149\cdot 173$。大暑初候・桐始結花。活到老学到老。Jacobian予想は1997年のA. van den Essenによる"TO BELIEVE OR NOT TO BELIEVE:THE JACOBIAN CONJECTURE"で偽だろうと指摘されていたらしい。ICM2030の開催地，まだ発表にならない・・・。もう総会@NewYorkは終わってるはずなのに。9時過ぎ，Glasgow+Dublinでの開催が決まる。東京と香港は落選。数学科の先輩である河内明夫(大阪公立大学名誉教授)氏の予想したmod 4版の河内予想がClaude Fable 5によって解かれたらしい。Jim Conant,"A proof of the mod 4 Kawauchi Conjecture"。河内先生は(大阪市立大学)退官時の最終講義の講演"結び目の不思議な世界にしばし佇む"で今の研究に向かわせてくれたのは学部時代にゼミを担当してくれた(ボクの期のクラス担任だった)谷口肇先生だと深く感謝されていた(※今はこのyoutubeは削除されている)。最近多いなぁ，計算箇所ををAIにさせて未解決問題にケリをつけた話題・・・。ヨビノリたくみ氏が，AIが未解決問題の反例を挙げていることに対し『コラッツ予想にも反例見つかったらどうしよう』とポストしてたけど，ボクはそれは杞憂だと思うヨ。でも，もしかしてJ.C. Lagarias教授なんかはAIで何かしてるかも。夕食後，沐浴。

　２３日　$20260723=7\cdot 23\cdot 61 \cdot 2063$。大暑。活到老学到老。パジョカ氏の今日のトリビア：定数でない実数係数多項式 $ f$ について、$f(0), f(1), … ,f(n)$ の連続する $n+1$ 個で値が $0, 1$ のどちらかになるような $f$ を $n-3$ 次で作れる例がある。(※$n$次でないことに注意。)。$f(x)=\displaystyle\frac{1}{21772800}x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-7)(x-8)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)$ とすれば，$f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=f(7)=f(8)=f(11)=f(12)=f(13)=f(14)=f(15)=0,\ f(5)=f(6)=f(9)=f(10)=1$ となる。日本救急医学会が『カロナールを含む解熱薬そのものを熱中症治療に使わないことを推奨している』ことを今知った。黒木玄氏のポストによると，I. Schurは 1930年には $f(x)\displaystyle=1+x+\frac{x^2}{2!}+\cdots +\frac{x^n}{n!}$ の $\mathbf Q$ 上でのGalois群が $n\equiv 0\pmod{4}$ のとき交代群$A_n$ になり、$n\not\equiv 0\pmod{4}$ のとき置換群$S_n$ になることを示していたらしい。以前，ボク等が発表したオイラー関数の導来対数関数に関する論文に興味を持った方(海外の方)からメールが入る。ある結果を導いたことが記されていて，新規性があるかどうかの問合せだった。同じテーマで研究している仲間が増えるのは嬉しい。帰院後，遅い昼マック。志茂田景樹先生のポスト。『ここだけの話よ。これはおしゃべりの人には通用しません。いい意味で広めたい話には　ここだけの話よと断ってから話しましょう。おしゃべりの人は喜んで広めてくれるはずです。』。皆理解しているお話。

　２４日　$20260724=2^2\cdot 11^2\cdot 41\cdot 1021$。河童忌。活到老学到老。午前中フィールズ賞発表（ICM2026）予定だったけど，先日リークされた結果と同じだった。4名のうち，中国人が2名(男・女)だったので，北京大学が${\rm \mathbf X}$ で自慢してた。パジョカ氏の今日のトリビア：(リュングレン方程式)$x^2+1 = 2y^4$ を満たす自然数解は $(x, y) = (1, 1), (239, 13)$ のみである。(Wilhelm Ljunggren,1942)。これは，Machin's formulaと関係しているらしい。自然数パラメータ$d$ を入れて，$x^2+1 = dy^4$ に拡張した場合の解は，Chen Jian Hua, Paul Voutierによれば，$d\geqq 3$ なら解は高々1個になる。Elon Musk が"Grok 4.5 just solved a graph theory conjecture that has been open for ～30 years" と自慢してた。Graffiti Conjecture 284のことだけど。昨日のボク等が昔発表したオイラー関数の導来対数関数$L$に関する論文に興味を持ったというM.P.氏から論文の中で示した評価式$D_{N}(k)$の改良版＋係数$c_{k}$の母関数に関してAIを利用したという研究ノートが送られてきて，ただいま検証中・・・。時間がかかりそう・・・。雷鳴響く。

　２５日　$20260725=3\cdot 5^2\cdot 270143$。かき氷の日。岐阜県各務原市の赤鰐が全国的に有名なかき氷店らしい。誰かのポスト『老人なので早朝に目が覚める。でも二度寝するw』。ボクもそう・・・。でも，ボクは深夜に目が覚めて・・・だけど。活到老学到老。パジョカ氏の今日のトリビア：Euclid–Mullin数列 (＝$a_{1}=2$，$a_{n+1}=$$(a_1a_2\cdots a_n+1$ の最小素因数。$\{a_n\}:$ $2, 3, 7, 43, 13, 53, 5, 6221671, 38709183810571, 139, $,$2801, 11, 17, 5471, 52662739, 23003, $,$30693651606209, 37, 1741, 1313797957, 887, 71, 7127, 109, 23,$・・・）では，各項は素数で重複は無いが，この数列に全ての素数が含まれるかは未解決。現時点では第$51$項 ($=211$)までは既知で，次を求めるには$335$桁整数の分解が必要。SNSで「偽ChaGPTに釣られる小学生」が話題になってるけど，中学生，高校生，大学生もそうらしい・・・。最期までテロに謝罪しないままテロリスト・岡本公三が死去。日本赤軍・重信房子元最高幹部も「義勇兵」と悼んだそうだ。アンビリだし，一部のオールドメディアを含め日本赤軍をいまだに賛美するかのような支援するグループが日本に存在してることもアンビリ。SNSで最近のAIによる予想解決の一覧が表示されていた。反例によるものは56％だった。帰院後，遅い昼寝。今夕は至る所でお祭り，花火大会。夕食は蕎麦少々。

　２６日　$20260726=2\cdot 19\cdot 533177$。土用丑の日。賀茂の水まつり@上賀茂神社。火渡り祭@狸谷山不動院。活到老学到老。午前，所用ついでのリハビリ散歩。暑いのですぐに止める。龍孫江氏がEakin-Nagataの定理を話題にしてたので，永田先生に頂いた同論文の別刷りやB4ゼミで読んでいたI. Kaplansky;"Commutative Rings"の§2-1のExercise 15を思い出した。昼，手作り鰻丼。その後，沐浴。群馬で救急車が走っても（無音のせいか）『誰も止まらない　誰一人止まらない　それが群馬県』，『これ救急車両のサイレンが🚨うるさいとか苦情を一般のクソ市民がいれてこうなったそうですよ！！！緊急にうるさいも何もないわボケが💢　元のサイレン音量に戻しなさい！！！死活問題だわ。』，『交差点などで出会した事があるけど、「え嘘、いたんか〜い」と言うくらいサイレンが聴こえないのよ。対抗で前から来ていても昔ならかなり遠くからでも聴こえたサイレンも今じゃ直前まで来てやっと聞こえるくらいですよ、以前の音量に戻して欲しいと思います。』。救急の意味ないじゃん。苦情を入れた方，いつか因果応報で自分に戻ってくるかも・・・。苦情は人のためならず。安青錦優勝。

　２７日　$20260727=151\cdot 134177$。朝鮮戦争の休戦協定締結日。活到老学到老。ある数学者のポストを見たら『Gemini無課金、いまだに初歩的な計算ミスをする』だった。AIを無課金で使ってはいけないってことだな。ある大学教員の『そして学問に興味のない学生に寄り添う大学に、学問やりたい学生側が絶望する姿を何度みてきたか。』という絶望に等しき一歩手前の感覚・・・わかりみ。フランスの水兵が無許可で土佐藩士が警備していた境港に上陸し，女性を襲ったことに発する堺事件のことが${\rm \mathbf X}$ でも扱われていたので色々調べてみた。露冦事件もあったんだな。ある方のポスト『知人のおじいさんがクレジットカード入りの財布を落とした。しかも財布の中には、暗証番号を書いたメモまで入っていた。「それ、まずくないですか!?」と思わず聞いたら、「大丈夫。暗証番号は5つ書いてある」と言う　「え？」　「全部ダミーだから」　さらに続けて、「盗んだ人が全部試せば、暗証番号の入力ミスでカードがロックされる。そうすると銀行から私に連絡が来る仕組みなんだ」　数日後、本当に銀行から連絡が来たらしい。そこまで考えてる人、初めて見た。』。面白いけど，試してみようとは思わないな。パジョカ氏の素数情報：素数データベース (PrimePages) で事件が発生したそうだ。提出された素数に合成数が混入していたそうだ(※通常は提出者が自分のPCで素数判定をし，データベース側のチェックもあるので，合成数が登録される場合は殆どない)。件の合成数は $521\cdot 2^{3507539}+1$ であって $9239887 ~|~ 521\cdot 2^{3507539}+1$ 。作家・東野圭吾氏死去。昔，大学茶道部後輩の作家・今野敏氏と銀座で飲んだ時，2次会で作家の集まるラウンジというところに案内されて出かけたところで，大勢の女性陣を集めて飲んでる人が居て，あの方は？と今野氏に聞いたら，その人が東野圭吾氏だった。今野氏は"やぁ！"と挨拶してたけど。その時初めてご尊顔を拝した想い出がある。大腸癌だったらしい。看護師のポストをみると『大腸がんは日本で罹患者数が多いがんの一つで早期発見・早期治療で治癒率が高い癌なんよね。』。御霊の安らかならん事をお祈りいたします。知人から，麻布台ヒルズの地下にあるMATTEのチョコのことを聞かれた。テレビで紹介されてたそうで食べたくなったそうだ。

　２８日　$20260728=2^3\cdot 3^2\cdot 439\cdot 641$。活到老学到老。大暑次候・土潤溽暑。パジョカ氏の素数情報：分割数 $p(n)$ が素数となる数の中で史上最も大きな数がGreg Childers氏により楕円曲線素数判定法が用いられて発見された。桁数は $51046$ 桁で，6年ぶりの最大記録更新。$p(2100412931)=13949449702969295932....98158486433363646001$。東野圭吾氏は『人は時に、健気に生きているだけで誰かを救っていることがある』という言葉を残していたらしい。16時27分，熊本地震。その後も余震が続いてる。10年前の地震の余震か。いつものN教授がFBで直後に日奈久断層・・・と話してたけど正解のようだった。

　２９日　$20260729$は$1286099$番目の素数。七福神の日。活到老学到老。パジョカ氏の今日のトリビア：$(5+i)^4= 2(239+i)(1+i)$ の両辺の偏角をとるとMachi's formula が導け，絶対値の2乗をとるとリュングレンの方程式の非自明解が得られるので一粒で二度美味しい。$4{\rm arg}(5+i)={\rm arg}(2)+{\rm arg}(239+i)+{\rm arg}(1+i)$ $\Longrightarrow$ $4\arctan\displaystyle\frac{1}{5}=0+\arctan\displaystyle\frac{1}{239}+\displaystyle\frac{\pi}{4}$ $\Longleftrightarrow$ $\displaystyle\frac{\pi}{4}=4\arctan\displaystyle\frac{1}{5}-\arctan\displaystyle\frac{1}{239}$ (Machi's formula)。一方，両辺の絶対値の二乗をとると，$(5^2+1^2)^4=2^2\cdot (239^2+1^2)\cdot(1^2+1^2)$ $\Longleftrightarrow$ $2^4\cdot 13^4=2^3\cdot (239^2+1^2)$ $\Longleftrightarrow$ $239^2+1=2\cdot 123^4$ (リュングレンの方程式の非自明解)。20代の或る看護師のポスト『3ヶ月入院していた患者さんの退院日。玄関まで見送りに行ったら、新人ナースがどこからか声を張り上げた。「本日ご退院、〇〇様のご退場です！皆様、盛大な拍手をお願いいたしますー！」　ロビーが一瞬固まって、そのあと本当に拍手が起きた。外来待合のおばあちゃんまで叩いてた。患者さん、泣いてた。　先輩「なんであんなことしたの」　新人「私、式場でバイトしてたんで。人生の門出は送り出すものかと」　先輩「いや、そうじゃ、、、まあ、今日はいいか」』。面白い。幾度も長い入院したけど，こういう経験無いなぁ。SNSでICM2026の会場風景を様々に拝見してるけど，52年前に出かけたICM1974@Vancouverとは随分雰囲気が違うな・・・。『現行Lean4はフェルマー大定理のワイルズの論理展開すら追いかけられない未熟さがあります。』のポストを見て，ビックリ。LANAプロジェクトは大丈夫だろうか。

　３０日　$20260730=2\cdot 5\cdot 7\cdot 289439$。梅干の日。活到老学到老。パジョカ氏の今日のトリビア：3辺の長さが整数の直角三角形で，直角を挟む2辺の長さの差が $1$ であり斜辺の長さが平方数になる整数組はただ一通り $(119, 120, 169)$ しか存在しない。コラッツ予想($3x+1$問題)の反例がLeanで"見つかった"と流れたけど，本当の反例が発見されたのではなくLeanのバグらしい。ますます，LANAプロジェクトに疑問符がつく事態に・・・。志茂田景樹先生が『開けない夜はない　とよく聞くけれど　心の夜は明けないことも多いのです。』とポストしてた。何かあったのかな・・。アーノルド・トインビーは民族滅亡の3原則の他に『12歳までに神話と歴史を教えない民族は例外なく滅ぶ』と語ってたそうだ。ボクが読んだのはギリシア神話。全国各地にある日本の神話は詳しくは知らない。共和党・トランプへの批判をオールドメディアからよく聞くが，民主主義国家であるアメリカで，アメリカ民主党が日本に原爆投下し，ベトナム戦争を始めたことを誰も語らない。もうすぐ原爆記念日。にわかには信じがたいけど，SNSで最近，「ようやく世界が正気に戻りつつある。」という文言を見かける。人類が正気に戻った頃，どこかで核爆発というシナリオかな。今回の熊本地震でのイオンモールガス爆発事故報道を見ていると，全国各地で地震発災時に大型ショッピングセンターと避難所提携している自治体は空調システムをLPガスに委ねてるかどうかの確認や対応を考えておいたほうがいいのかな。今回はそれなりの余震が幾度も続いたことによる爆発ということだから。余震のない地震はないらしいから・・・。『北方領土の無人島に「ゾルゲ」　ロシア、ソ連スパイから命名』の記事を見た。ゾルゲと言えば有名な第2次大戦中の日中戦争を呷っていた朝日新聞記者と結託していたスパイ。戦前のメディアが戦争に反対しながらも・・・できなかったというのも真っ赤な嘘・・・。メディアはいつだって都合よくいい逃れる。通院先で，先日の検査結果届く。帰院後，遅い昼マック。

　３１日　$20260731=3\cdot 263\cdot 25679$。祇園祭，千日詣り。活到老学到老。久しぶりの1ドル157円台。ビートたけしの「被災地で空き巣やる奴ら射殺しろよ」，「（被災地で）泥棒とかさ、死体からから何か盗ったり、空き巣に入ったりさ、あぁいうの、撃ち56していいと思うんだよね」発言が炎上してる。通常の刑事罰の20倍以上でいいかも。因みに『自衛隊からの情報です。　宇城地区で迷彩服っぽい服を着た男の3〜5人の集団が徘徊し家の状況などを聞き回っているとの情報がありました。自衛隊はそのような活動はやっていませんので気をつけて下さい。　拡散希望！！』というポストを見つけた。かって，フリーランスの記者が自衛隊の服を"写真記録班"と称して悪用してたこともあったらしい。N教授によると『活断層の割れ残りで有名なのは、今回の熊本の日奈久断層と、福岡の警固断層と、秋田の横手盆地東縁断層。』とのこと。まだまだ日本は北から南まで安心できないな。日本の宿命。Tijdeman-Zagier conjectureの証明をレビューしてみた。ICM2026閉幕。SNSで東野圭吾氏が「愛とは、相手を支配することではなく、相手がその人らしく生きられるよう支えることだ」という言葉を残してたらしい。何かの小説の中なのかな・・・。『え？ひろゆきさんは奥さんと話し合ってないんですか？「戦争は話し合いで解決できる」って言ってたのに奥さんとは話し合いも出来てないじゃないですか！そんな人が「政治団体を作る」とか心配になってきますね。』のポストに笑い。ひろゆきの発言を検索してみたら，無知なのに結構知ったかぶりしてる発言が多いし，尊敬語を知らない口調だった。新聞社各紙が政府の消費税にお説教してることに対し，『偉そうなこと言う前に新聞が軽減税率を適用されていることについて適切かどうか世論調査してみなよ』のポストを見た。ボクも是非そのアンケート結果をみてみたい。新聞売れてないから軽減税率は今よりもっと上げる必要ありかも・・・。Tijdeman-Zagier conjectureに関係するBeal conjectureの計算例をいくつか実験。今日で文月も終わり。