ある○に入る数は，その左右斜め上にある２つの数の差の絶対値として決まります。
注）本来“ｘとｙの差”とは，｜ｘ−ｙ｜が正確な定義ですが，上記のような言い回しにしました。

そのように構成していって，
ｎ＝２であれば，１，２，３の数全てが現れるように，
ｎ＝３であれば，１，２，３，４，５，６の数全てが現れるように，
ｎ＝４であれば，１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０の数全てが現れるように，

ｎ＝ｋであれば，１，２，・・・，ｎ（ｎ＋１）／２　の数全てが現れるようにしなさい・・・。
という問題です。
さて，答えはどうなんでしょう・・・。
宮田大輔助手がパソコンで実験した結果では，
ｎ＝６，７，８，９，１０の場合構成できないことが確認されています。（２００３／１／１７，宮田氏）
予想するには早すぎて，根拠にも乏しいですが，
ｎ＞５では構成できないのでは・・・。
ｎ＝５までは，一番下にその数字ｎが来るように構成できていますね。

ｎ＝６のときは，宮田氏（２００３／１／１７）によって，
偶奇の整合性だけを用いて解がないことが確かめられました。つまり，
（＊）「ｍｏｄ　２　で，０と合同なものの数が，丁度[n(n+1)/4]個となるようにできるか？」
という問題に置き換えて，ｎ＝６では解がないということで示したわけです。
さらに＊についてはｎ≦２９の範囲では，ｎ＝６，１４だけです。

このことから，宮田氏は以下の予想をしています。
「数列　ａ₁＝６，ａ_n+1＝２（ａ_n＋１）　で出現する数については解のないことが証明できる」

ｎ＝２のとき

�A　�B
　�@

�@　�B
　�A

ｎ＝３のとき

�E　�A　�D
　�C　�B
　　�@

�C　�@　�E
　�B　�D
　　�A

�C　�E　�@
　�A　�D
　　�B

�A　�E　�D
　�C　�@
　　�B

ｎ＝４のとき，（対称性を除いて）以下の４通り

�E　�@　�I　�G
　�D　�H　�A
　　�C　�F
　　　�B

�E　�I　�@　�G
　�C　�H　�F
　　�D　�A
　　　�B

�H　�I　�B　�G
　�@　�F　�D
　　�E　�A
　　　�C

�H　�B　�I　�G
　�E　�F　�A
　　�@　�D
　　　�C

ｎ＝５のとき，（対称性を除いて）以下の１通り

�E　�M　�N　�B　�L
　�G　�@　�K　�I
　　�F　�J　�A
　　　�C　�H
　　　　�D